孙cj实在tcl，蓝桥杯只拿到省二，加练一波区间DP

区间DP

区间DP的模板是类似的，先遍历长度len，再遍历左边界，在左边界循环中确定右边界，在l-r中循环找到每个区间的最优解

题目1：加分二叉树

思路

存下任意从i到j的加分，然后遍历每个点，找到最大值

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 50;

int n;

int w[N];
int f[N][N];
int root[N][N];

void dfs(int l, int r)
{
    if (l > r)
        return;

    // 刚开始为1-n，时根节点
    int k = root[l][r];

    cout << k << ' ';

    // l到根节点左边的根节点
    dfs(l, k - 1);
    
    // 根节点右边到r的根节点
    dfs(k + 1, r);
}

void solve()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> w[i];

    for (int len = 1; len <= n; len ++)
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n; l ++)
        {
            int r = l + len - 1;

            for (int k = l; k <= r; k ++)
            {
                // 从l到k-1的加分
                int left = k == l ? 1 : f[l][k - 1];
                // 从k+1到r的加分
                int right = k == r ? 1 : f[k + 1][r];

                int score = left * right + w[k];
                
                // 如果l==r，则说明是父节点，加分为自己的值
                if (l == r)
                    score = w[k];
                
                // 若加分比当前的大，则更新，并且记录从l到r的根节点root为k
                if (score > f[l][r])
                {
                    f[l][r] = score;
                    root[l][r] = k;
                }
            }
        }

    // 输出1到n的加分
    cout << f[1][n] << endl;
    dfs(1, n);
}

int main()
{
    solve();
}

题目2：能量项链

思路

释放的能量是l-k+k-r，最后得到l-r，所以所有珠子释放完能量后会有l-r的珠子无法释放能量，很明显的区间DP的感觉，这看似是一个环，可以把环拉直处理

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 250;

int n;

int w[N];
int s[N];
int f[N][N];

void solve()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> w[i];

        w[i + n] = w[i];
    }

    for (int len = 3; len <= n + 1; len ++)
        for (int l = 1; l + len - 1 <= n * 2; l ++)
        {
            int r = l + len - 1;

            for (int k = l + 1; k < r; k ++)
            {
                // f(l,r)表示从l到r最优释放能量，也就是从l到k，再从k到r，再加上l-k-r
                f[l][r] = max(f[l][r], f[l][k] + f[k][r] + w[l] * w[k] * w[r]);
            }
        }

    int res = 0;

    for (int l = 1; l <= n; l ++)
    {
        res = max(res, f[l][l + n]);
    }
    cout << res;
}

int main()
{
    solve();
}